Altura metacêntrica

Um navio é estável se o seu metacentro inicial estiver acima do centro de gravidade. Para a comprovação de estabilidade de um navio, é necessário uma formulação matemática adequada. Faremos isto com a ajuda da figura abaixo. Escolhemos um ponto de referência K, na interseção da linha de centro e a linha de base e medimos as coordenadas verticais a partir deste ponto, para cima. Assim se define, K é a origem do ponto mais baixo da quilha do navio, assim não haverão coordenadas negativas. Na mesma figura o M é o metacentro inicial, isto é, o metacentro na condição ereta. Podemos escrever:

GM = KB+BM-KG ; E a condição de estabilidade inicial é expressa como GM > 0

O vetor GM é chamado de altura metacêntrica. O vetor KB é a coordenada do centro de flutuação; visto como o centróide do casco submerso como um dos resultados dos cálculos hidrostáticos. O vetor BM é o raio metacêntrico . O vetor KG é a coordenada do centro de gravidade do corpo flutuante, e resulta dos cálculos de peso. As quantidades KB e BM dependem da geometria do navio, a quantidade KG da distribuição das massas.

Posição do metacentro:

Para pequenos ângulos ( até cerca de 15°), a posição de M varia pouco, sendo a distância MG praticamente constante. Valores muito altos de altura metacêntrica não são desejáveis, pois correspondem à oscilação muito rápida das embarcações e estruturas flutuantes (períodos curtos de balanço). Em navios, esse movimento rápido, trás condições desconfortáveis e pode prejudicar as estruturas. Valores baixos também devem ser evitados, pois pequenos erros na distribuição de cargas podem provocar a instabilidade.

Alguns valores práticos de altura metacêntrica

Transatlânticos - 0,30 a 0,60m

Torpedeiros - 0,4 a 0,6m

Iates a vela - 0,9 a 1,2m

A posição do metacentro pode ser determinada aproximadamente pela divisão entre o momento de inércia da área que a superfície livre do líquido intercepta no flutuante, relativa ao eixo de inclinação, e o volume submerso

BM = I/V -> Raio metacêntrico

• Exemplo de trabalho :

Um prisma retangular de madeira com as dimensões indicadas e de densidade 0,82. Ele flutuará em condições estáveis em água doce ?

Altura = 0,28m

Largura = 0,16m

Comprimento = 0,20m

Cálculo do peso:

P = 0,2 x 0,16 x 0,28 x 0,82 

Calculando o volume submerso:

V = 0,2 x 0,16 x Z

Como a densidade de água doce é 1, temos:

Volume x densidade da água = Peso

0,2 x 0,28 x Z x 1 = 0,2 x 0,16 x 0,28 x 0,82 

Z = 0,2296m -> é a altura da linha d'água

Como o corpo é homogêneo, seu centro de gravidade G está a uma altura igual a 0,14m

O centro de flutuação está em 0,2296/2 = 0,1148m

Para calcular o momento de inércia I -> (1/12) x 0,2 x 0,16³

Então temos o raio metacêntrico dividindo o momento de inércia pelo volume submerso:

[(1/12) x 0,2 x 0,16³] / (0,2 x 0,16 x 0,2296) = 0,0093m

• Conclusões: 

GM = KB+BM-KG

GM = 0,1148 + 0,0093 - 0,14 = -0,0159

GM possui um valor negativo, e não flutuará em condições estáveis na posição indicada.

O prisma tombará, passando então a ter uma posição estável ( base 0,20 x 0,28 e altura 0,16).